如图，在四边形中，，平分，，垂足为点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，...

如图，在四边形中，，平分，，垂足为点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

（1）见解析；（2）. 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，等量代换得到∠ADB=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AO=OC，于是得到结论；（2）根据菱形的性质得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴，在与中，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是菱形； (2)∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴．

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考点分析：

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如图，菱形中，，分别为，上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，连接．