Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+m+2=0．

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）m 的值为0或﹣4．

【解析】

（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥0，由此即可证得结论；（2）根据题意得到 x=±2 是原方程的根，将其代入列出关于m新方程，通过解新方程求得m的值即可．

（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）=（m+1）2≥0，

∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；

（2）【解析】
∵方程有一个根的平方等于 4，

∴x=±2 是原方程的根，

当 x=2 时，4﹣2（m+3）+m+2=0．

解得m=0；

当 x=﹣2 时，4+2（m+3）+m+2=0，

解得m=﹣4．

综上所述，m 的值为 0 或﹣4．