Question

已知函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）．

（1）求实数a的值；

（2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S_△ABC=2S_△AOB，求点C的坐标．

Answer

（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）．

【解析】

（1）把 A（3，n）代入y=（x＞0）求得 n 的值，即可得A点坐标， 再把A点坐标代入一次函数 y=ax﹣2 可得 a 的值；（2）先求出一次函数 y=ax﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交点 B 的坐标，再分两种情况（①当C点在y轴的正半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可．

（1）∵函数 y=（x＞0）的图象过（3，n），

∴3n=3，

n=1，

∴A（3，1）

∵一次函数 y=ax﹣2（a≠0）的图象过点 A（3，1），

∴1=3a﹣1， 解得 a=1；

（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交于点 B，

∴B（0，﹣2），

①当C点在y轴的正半轴上或原点时， 设 C（0，m），

∵S△ABC=2S△AOB，

∴×（m+2）×3=2××3， 解得：m=0，

②当C点在 y 轴的负半轴上时， 设（0，h），

∵S△ABC=2S△AOB，

∴×（﹣2﹣h）×3=2××3， 解得：h=﹣4，

∴C（0，﹣4）或（0，0）．