Question

下列各式：（a×b）²=a²×b²、（a×b）³=a³×b³、（a×b）⁴=a⁴×b⁴，

（1）用具体数值验证上述等式是否成立（写出其中一个验证过程）

（2）通过上述验证，猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=　   　，归纳得出：（a×b）ⁿ=　   　；

（3）请应用上述性质计算：．

Answer

（1）见解析；（2）a100b100； anbn；（3）-4.

【解析】

（1）任意确定a、b的值代入计算即可解答；（2）根据（1）中的各数的值找出规律即可解答；（3）根据（2）中的规律计算出所求代数式的值即可．

【解析】
（1）令a=2，b=3，

则：（2×3）2=22×32=36，（2×3）3=23×33=216，（2×3）4=24×34=1296；

（2）由（1）可猜想：（a×b）100=a100b100，

归纳得出：（a×b）n=anbn；

（3）由（2）中的规律可知，

=[（﹣）×4]2003×4

=（﹣1）2003×4

=﹣4．