Question

A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a．b满足b-|a|=2．

(1)a=______；b=______；

(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）

①当PO=2PB时，求点P的运动时间t：

②当PB=6时，求t的值：

(3)当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．

Answer

(1)-6，8；(2)①t=或11；②t=4或10；(3)为定值2．

【解析】

（1）由点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，推出a=-6，由b-|a|=2．可得b=8；
（2）①②根据题意构建方程即可解决问题；
（3）根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算 即可．

(1)∵点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，

∴a=-6，

∵b-|a|=2．

∴b=8，

故答案为-6，8．

(2)①∵OP=2PB，

观察图象可知点P在点O的右侧：2t-6=2（14-2t）或2t-6=2（2t-14），

解得t=或11．

②（14-2t）=6或（2t-14）=6

解得t=4或10．

(3)当点P运动到线段OB上时，

AP中点E表示的数是=-6+t，OB的中点F表示的数是4，

所以EF=4-（-6+t）=10-t，

则==2．

所以的值为定值2．