Question

二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（  ）

A. ①②    B. ①④    C. ①③④    D. ②③④

Answer

C

【解析】

由二次函数图象开口方向、对称轴的位置、图象与y轴交点的位置得到a、b、c的符号，即可判①；由图象可知，当x=0时，y＜0，根据对称轴为x=1可得当x=2时，y＜0，观察图象即可判定②；由图象可知，x=-1时，y＞0，即可得a-b+c=0，根据对称轴- =1，可得b=-2a，代入即可判定③；由- =1可得2a+b=0，所以3a+b=2a+b+a=a＞0，即可判定④．

由二次函数图象开口向上，得到a>0；与y轴交于负半轴，得到c<0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b<0，所以abc>0，①正确；

②由图象可知，当x=0时，y＜0，根据对称轴为x=1可得当x=2时，y＜0，当x＞2时，y值得符号不确定，∴②不正确；

③∵当x=-1时，y＞0，

∴a-b+c=0，

∵- =1，

∴b=-2a，

∴a+2a+c＞0，

∴3a+c＞0，

∴③正确；

④∵- =1，

∴2a+b=0，

∴3a+b=2a+b+a=a＞0，

∴④正确．

综上，正确的结论为①③④.

故选C．