Question

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为__________________________________.

Answer

y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12

【解析】

如图,

∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15,

∴AB==25，

∵OC⋅AB=AC⋅BC，

∴OC==12，

∴OA==9，

∴OB=25−9=16，

∴抛物线与x轴的交点坐标为(−9，0)、(16，0)或(−16，0)、(9，0)，

当抛物线过点(−9，0)、(16，0)时，设抛物线解析式为y=a(x+9)(x−16)，把C(0，12)代入得a⋅9⋅(−16)=12,解得a=−,此时抛物线解析式为y=− (x+9)(x−16)，

即y=−x2+x+12；

当抛物线过点(−16，0)、(9，0)时，设抛物线解析式为y=a(x+16)(x−9)，把C(0，12)代入得a⋅16⋅(−9)=12，解得a=−，此时抛物线解析式为y=− (x+16)(x−9)，

即y=−x2−x+12

综上所述,抛物线解析式为y=−x2+x+12或y=−x2−x+12.