Question

已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x²－mx＋－＝0的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

Answer

（1）m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是；（2）平行四边形ABCD的周长是5．

【解析】

试题 （1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，

整理得：（m﹣1）2=0，

解得m=1，

当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，

解得：x1=x2=0.5，

故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，

把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，

∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．