Question

如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝2，△ABC的面积是3，那么这个正方形的边长是_________．

Answer

【解析】

作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．

作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，

∵△ABC的面积是3，

∴BC•AH=3，

∴AH==3，

设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，

∵GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC，

∴=，即=，

解得x=，

即正方形DEFG的边长为．

故答案为：．