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如图,已知△ABC中,AB=4,AC=3,点D是线段AC的中点,点E在线段AB上...

如图,已知△ABC中,AB=4,AC=3,点D是线段AC的中点,点E在线段AB上,当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,AE=_________

 

2或 【解析】 根据相似三角形对应边成比例即可解答;由于没有确定三角形相似的对应角,故应分类讨论. 分两种情况: ①△ADE∽△ABC, ∴AD:AB=AE:AC, 即:4=AE:3, ∴AE=; ②△ADE∽△ACB, ∴AE:AB=AD:AC, 即AE:4=:3, ∴AE=2, ∴要使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE=2或. 故答案为:2或.
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