Question

如图，AB是圆O的直径．CD是⊙O的一条弦．且CD⊥AB于点E．

（1）若∠B＝32°，求∠OCE的大小；

（2）若CD＝4，OE＝1，求AC的长．

Answer

（1）26°（2）

【解析】

（1）先根据圆周角定理求出∠AOC的度数，再由直角三角形两锐角互余求出∠OCE的度数；

（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，即可求得AE，在Rt△ACE中利用勾股定理求出AC的长即可．

（1）∵∠B=32°，

∴∠AOC=2∠B=64°，

∵CD⊥AB于点E，

∴∠OCE=90°-64°=26°；

（2）∵AB是圆O的直径，且CD⊥AB于点E，

∴CE=CD=×4=2，

在Rt△OCE中，OC==3，

∴AE=AO-OE=2，

连接AC，

在Rt△ACE中，AC==.