如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交...

如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB＝4，⊙O的半径为．

（1）求线段AP的长；

（2）若DE是⊙O的切线，求线段OE的长.

（1）2（2）5 【解析】（1）根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）由勾股定理先求得OP，可证△AOP∽△EOC，可得，即可求得OE. （1）∵FG为直径，FG⊥AB，AB＝4， ∴AP=BP=AB=2；（2）∵FG⊥AB，AP＝2，OA=， ∴在Rt△AOG中，OP=，在△AOP和△EOC中， ∵∠APO=∠ECO=90°，∠AOP=∠EOC， ∴△AOP∽△EOC， ∴，即， ∴OE=5.

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考点分析：

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在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；

（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．