Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y= （k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是________．

Answer

2

【解析】

如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点。∵直线与轴、轴分别交于点、，令，得，∴点的坐标为，令，得，∴点的坐标为。∵四边形是正方形，∴，，∴，又因为，所以。在和中， ，

∴，

∴，，，即点的坐标为。同理可得，所以，，，即点的坐标为。因为点在双曲线上，将代入得，所以双曲线的解析式为。因为将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，所以点在双曲线上，则，解得。