Question

如图，直线y=x+b交x轴于A点，交y轴于B点，与反比例函数y= 交于点D，作DC⊥x轴，DE⊥y轴，则AD•BD的值为________．

Answer

4

【解析】

设D（x，y）,由一次函数的性质知∠ABO=45°，从而AD=OE，BD=BE，AD•BD=2OE•BE=2（y2﹣by），联立一次函数和反比例函数解析式可求y2﹣yb=2，进而可求出结论.

【解析】
设D（x，y）

∴OE=y，

∵y=x+b中，k=1，

∴∠ABO=45°，

∴∠OAB=45°，

∴AD=OE，BD=BE，

∴AD•BD=2OE•BE，

∵令x=0代入y=x+b，

∴y=b，

∴B（0，b），

∴BE=y﹣b，

∴AD•BD=2y（y﹣b）=2（y2﹣by），

∵点D在直线y=x+b与y=上，

∴．

∴y2﹣yb=2，

∴AD•BD=2×2=4，

故答案为4．