Question

如图，P₁.P₂是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点，点A₁的坐标为(2，0)，若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形.

(1)求此反比例函数的解析式；

(2)求A₂点的坐标．   

Answer

（1）；

（2）A2（，0）

【解析】

试题（1）首先作P1B⊥OA1于点B，由等边△P1OA1中，OA1=2，可得OB=1，P1B=，继而求得点P1的坐标，然后利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式；

（2）首先作P2C⊥A1A2于点C，由等边△P2A1A2，设A1C= a，可得P2C=a，OC=2+a，然后把P2点坐标（2+a，a）代入，继而求得a的值，则可求得A2点的坐标．

试题解析：（1）作P1B⊥OA1于点B

∵等边△P1OA1中，OA1=2

∴OB=1，P1B=

把P1点坐标（1，）代入

∴；

（2）作P2C⊥A1A2于点C

∵等边△P2A1A2，设A1C=则P2C=，OC=2+

把P2点坐标（2+，）代入

解得，（舍去）

OA2=2+2=∴A2（，0）