Question

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x²-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.

Answer

3+

【解析】

连接AC，BC，

∵抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，

∴点D的坐标为(0，−3)，

∴OD的长为3，

设y=0，则0= x2－2x－3，

解得：x=−1或3，

∴A(−1，0)，B(3，0)

∴AO=1，BO=3，

∵AB为半圆的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=90°.

∵CO⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°,

∴∠ACO+∠CAO=90°,

∴∠CAO=∠BOC,

∴△AOC∽△COB,

∴ ,

∴CO2=AO·BO=1×3=3，

∴CO=，

∴CD=CO+OD=3+，