Question

某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：

x(元)	180	260	280	300
y(间)	100	60	50	40

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)

Answer

（1）y=-0.5x＋190(180≤x≤300)；（2）当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元

【解析】试题（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．

试题解析：(1)设一次函数的表达式为y=kx＋b，(k≠0),

将(180，100)，(260，60)代入得： 1，

解得： ,

∴y与x之间的函数表达式为：y=-0.5x＋190(180≤x≤300)．

(2)设房价为x元(180⩽x⩽300)时，宾馆当日利润为w元，

依题意得：w=y·x-100y-60(100-y)

=x(-0.5x＋190)-100(-0.5x＋190)-60[100-(-0.5x＋190)]

=-0.5x2＋210x－13600

=-0.5(x-210)2＋8450，

∴当x＝210时，w最大＝8450，

答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．