Question

如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交y轴于B（0，﹣4），则四边形AOBC的面积为_____．

Answer

2+10．

【解析】因为AO∥BC，上底边OA在直线y=x上，

则可设BC的解析式为y=x+b，

将B（0，﹣4）代入上式得，b=﹣4，

BC的解析式为y=x﹣4．

把y=1代入y=x﹣4，得x=5，C点坐标为（5，1），

则反比例函数解析式为y=，

将它与y=x组成方程组得：，

解得x=，x=﹣（负值舍去）．

代入y=x得，y=，

A点坐标为（，），

OA==，

BC==5，

∵BC的解析式为y=x﹣4，

∴E（4，0），

∵B（0，﹣4），

∴BE==4，

设BE边上的高为h，

h×=4×4×，

解得：h=2，

则梯形AOBC高为：2，

梯形AOBC面积为：×2×（+5）=2+10，

故答案为：2+10．