Question

如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时，=________．

Answer

【解析】

过点A作AD⊥x轴于点D，由点A在反比例函数图象上设出点A的坐标，由O、A点的坐标即可得出直线OA的解析式，设出点B的坐标，由中点坐标公式以及中心对称的性质找出点O′的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B、A横坐标之间的关系，由此即可得出结论．

过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴设点A的坐标为（m，），

∴直线OA的解析式为y=x，

设点B的坐标为（n，），则点C的坐标为（n，0），

线段BC中点的坐标为（n，）．

∵点O、O′关于点（n，）对称，

∴点O′的坐标为（2n，）．

∵点O′在反比例函数y=的图象上，

∴2n•=k，即，

∴．

∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，

∴BC∥AD，

∴=．

故答案为：．