Question

如图，已知反比例函数y₁＝(k₁＞0)与一次函数y₂＝k₂x＋1(k₂≠0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.

(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

Answer

(1)反比例函数的表达式为y1＝，一次函数的表达式y2＝x＋1；(2)当0＜x＜1或x＜－2时，y1＞y2.

【解析】

试题（1）设OC=m．根据已知条件得，AC=2，则得出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；

（2）易得出点B的坐标，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方时，即y1大于y2．

（1）在Rt△OAC中，设OC=m．

∵tan∠AOC==2，

∴AC=2×OC=2m．

∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1，

∴m2=1．

∴m=1，m=-1（舍去）．

∴m=1，

∴A点的坐标为（1，2）．

把A点的坐标代入y1=中，得k1=2．

∴反比例函数的表达式为y1=．

把A点的坐标代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，

∴k2=1．

∴一次函数的表达式y2=x+1；

（2）B点的坐标为（-2，-1）．

当0＜x＜1或x＜-2时，y1＞y2．