Question

已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．

（1）求m的取值范围；

（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．

①求出函数解析式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？

Answer

（1）m＜；（2）①y=，②（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．

【解析】

（1）根据反比例函数的性质得1-2m＞0，然后解不等式即可；

（2）①根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD=OB，则可确定D（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，从而得到解析式；

②利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标．

（1）根据题意得1﹣2m＞0，

解得m＜；

（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，

∴AD∥OB，AD=OB，

而点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），

∴D（3，4）；

把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，

∴反比例函数解析式为y=，

②∵反比例函y=的图象关于原点对称，

而OD=OP时，

∴点D关于原点对称的点为P点，此时P（﹣3，﹣4），

∵反比例函y=的图象关于直线y=x对称，

∴点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（4，3），

同样求出点（4，3）关于原点的对称点（﹣4，﹣3）也满足要求，

∴P点坐标为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．

故答案为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．