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如图,在锐角三角形ABC中,AB=8,△ABC的面积为为20,BD平分∠ABC,...

如图,在锐角三角形ABC中,AB=8,△ABC的面积为为20,BD平分∠ABC,若M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为______

 

5 【解析】 过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作MN⊥BC于N,则CE即为CM+MN的最小值,再根据三角形的面积公式求出CE的长,即为CM+MN的最小值. 【解析】 过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作MN⊥BC于N, ∵BD平分∠ABC,ME⊥AB于点E,MN⊥BC于N ∴MN=ME, ∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值. ∵三角形ABC的面积为20,AB=8, ∴×8×CE=20, ∴CE=5. 故答案为5
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