Question

如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

(1)求证：△ACD≌△CBE；

(2)若AD=12，DE=7，求BE的长．

Answer

(1)证明见解析；(2)BE=5．

【解析】

（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，CD=BE，再根据AD=12，DE=7，即可解答．

(1)∵∠ACB=90°，BE⊥CE，

∴∠ECB+∠ACD=90°∠ECB+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE；

(2)∵△ACD≌△CBE，

∴AD=CE，CD=BE，

∵AD=12，DE=7，

∴BE=CD=CE-DE=12-7=5．