Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）abc＞0；（3）b²-4ac＞0；（4）5a+c=0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有______（填序号）．

Answer

（1）（3）（4）

【解析】

根据对称轴可判断（1）；根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点可对（2）进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对（3）判断即可；由图象过点（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，从而得5a+c=5a-5a=0，再结合开口方向可判断（4）．根据函数的最值可判断（5）．

由对称轴为直线x=2，得到-=2，即b=-4a，
∴4a+b=0，（1）正确；
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（2）错误；
因为抛物线与x轴有两个交点，
所以b2-4ac＞0，故（3）正确；
∵图象过点（-1，0），
∴a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，
∴5a+c=5a-5a=0，故（4）正确；
∵当x=2时函数取得最大值，且m≠2，
∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）错误；
故答案为：（1）（3）（4）