Question

如图，抛物线y=x²⁺2x与直线y= 交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移个单位．

（1）平移后的抛物线顶点坐标为_______；

（2）在整个平移过程中，点P经过的路程为__________．

Answer

（3，1） 9.125

【解析】

（1）抓住已知条件：平移后的抛物线的顶点在直线上，因此设平移后的顶点坐标为：C（x，），将两函数联立方程组求出点A的坐标，再利用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值，再根据抛物线沿着射线AB平移个单位，就可得出结果．

（2）设抛物线向右平移a个单位，则向上平移a个单位，就可得出抛物线的解析式为y=(x+1−a)2−1+a，再求出x=2时的函数解析式，利用a的取值范围就可得出点P的经过的路程．

（1）∵抛物线沿着射线AB平移 个单位，∴平移后的抛物线的顶点在直线上．

设平移后的顶点坐标为：C（x，）．

∵

解得：，

∴点A（－1，－1），∴（x+1）2+（x-+1）2=（）2

解得：x1=－5（舍去），x2=3．

当x=3时，==1，∴平移后的抛物线顶点坐标为(3，1)．

（2）设抛物线向右平移a个单位，则向上平移a个单位，抛物线的解析式为y=(x+1−a)2−1+a．令x=2，则y=(3−a)2−1+a，∴y=a2−a+8，∴．

∵0≤a≤3，∴y的最大值为8，最小值为．

∵a=3时，y=，∴点P的经过的路程为8+1+2(−)=9.125．

故答案为：9.125．