Question

已知抛物线y=﹣2x²+4x+1．

（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．

Answer

（1）对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)；（2）y=-2(x+2)2；向左平移3个单位，向下平移3个单位.

【解析】

（1）利用配方法将函数解析式转化为顶点式，就可得出抛物线的对称轴和顶点坐标．

（2）根据平移后的顶点坐标为（－2，0），就可得出平移后的抛物线的解析式及平移的过程．

（1）y=﹣2x2+4x+1=﹣2(x2－2x+1)+2+1=﹣2(x－1)2+3

所以，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)．

（2）∵新顶点P(－2，0)，∴所得抛物线的表达式为y=-2(x+2)2 ，∴平移过程为：向左平移3个单位，向下平移3个单位．