Question

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③BD=2OF；④△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）

A. ②④    B. ①③④    C. ①②③    D. ①②③④

Answer

C

【解析】

根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可.

【解析】
∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，故①正确，

∵OC∥BD，BD⊥AD，

∴OC⊥AD，

∴弧AC=弧CD，

∴∠ABC=∠CBD，故②正确，

∵AF=DF，AO=OB，

∴BD=2OF，故③正确，

△CEF和△BED中，没有对应边相等，故④错误，

故选：C．