如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙...

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（　　）

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

D 【解析】如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题. 【解析】如图，连接OQ，作CH⊥AB于H． ∵AQ=QP， ∴OQ⊥PA， ∴∠AQO=90°， ∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2， ∴OH= OC=1，CH=，在Rt△CKH中，CK= =， ∴CQ的最大值为1+，故选：D．

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考点分析：

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如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）