Question

以坐标原点O为圆心，作半径为3的圆，若直线y＝xb与⊙O相交，则b的取值范围是____．

Answer

-3≤b≤3；

【解析】

求出直线y=-x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=-x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．

当直线y=-x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．

在y=-x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），

当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），

则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．

连接圆心O和切点C．则OC=3．

则OB=OC=3．即b=3；

同理，当直线y=-x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=-3．

则若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是-3＜b＜3．