Question

已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．

Answer

详见解析.

【解析】

试题分析: 欲求证五边形AEBCD是正五边形，就是证明这个五边形的五条边所对的弧相等即可．

试题解析:

在△ABC中，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

又∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB，

∴＝＝＝，

又∵BE＝BC，

∴＝，即＝＝＝＝，

∴点A，E，B，C，D把⊙O五等分，

∴五边形AEBCD是正五边形