Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，点F是弦BC的中点，∠ABC=60°，若动点E以2cm/s的速度在线段AB上由A向B运动，连接EF，设运动时间为t(s)，当△BEF是直角三角形时，t的值等于______.

Answer

2s或s．

【解析】

求出∠C=90°，求出AB，分为两种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．

∵动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B的方向运动．

∵AB是⊙O直径，∴∠C=90°．

∵F为BC中点，BC=4cm，∴BF=CF=2cm．

∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．

分为两种情况：

①当∠EFB=90°时．

∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C，∴AC∥EF．

∵FC=BF，∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，t=4÷2=2（s）；

②当∠FEB=90°时．

∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE=BF=1，AE=8﹣1=7，t=7÷2=（s）．

故答案为：2s或s．