Question

如图，BD、CE是△ABC的高.

（1）试说明B、C、D、E四点在同一个圆上；

（2）若S_△ADE∶S_△ABC=1∶4，BC=8，求DE的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）DE=4 .

【解析】

（1）取BC中点O，连接OE，OD，根据四点共圆的判定证明即可；

（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可．

（1）取BC中点O，连接OE，OD．

∵BD，CE为两边上的高，O为斜边上的中点，∴OB=OE=OD=OC，∴B、E、D、C四点共圆，即B、C、D、E四点在同一个圆上．

（2）∵B、E、D、C四点共圆，∴∠ABC+∠EDC=180°．

∵∠ADE+∠EDC=180°，∴∠ADE=∠ABC．

在△ADE与△ABC中，∵∠A=∠A，∠ABC=∠ADE，∴△ADE∽△ABC，∴．

∵S△ADE：S△ABC=1：4，∴．

∵BC=8，∴DE=4．