Question

如图是由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体．

(1)请画出这个几何体的三视图；

(2)根据三视图，这个几何体的表面积为    个平方单位(包括底面积)；

(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成的几何体的表面积最大为     个平方单位(包括底面积) ．

Answer

（1）作图见解析（2）28；（3）30 .

【解析】

试题（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形；

（2）上面共有4个小正方形，下面共有4个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有6个小正方形，后面共有6个正方形，继而可得出表面积．

（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．

试题解析：（1）画图如下：

（2）1×（4+4+4+4+6+6）=28.

（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：

这样上面共有4个小正方形，下面共有4个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有6个小正方形，后面共有6个正方形，

表面积为：1×（4+4+5+5+6+6）=30．