Question

．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a、b满足 ．

(1)则a=    ，b=    ；

(2)动点P从A点出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点停留片刻后立即以每秒6个单位的速度沿数轴返回到A点，共用了6秒；其中从C到B，返回时从B到C(包括在B点停留的时间)共用了2秒．

①求C点表示的数c；

②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位？

Answer

（1）a=－8，b=12；（2）7；（3）1.2；1.8；3；4.

【解析】

试题（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值；

（2）设AC=x，根据在AC上往返运动用时为6-2=4秒列方程求解即可；

（3）分4种情况进行分类讨论即可得解.

试题解析：（1）∵

∴a+8=0，b-12=0，

解得：a=-8，b=12；

（2）设AC=x，根据题意得：

，

解得x=15，

c=—8+15=7；

（3）①当P从A到B在AC上运动时，设t秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位，根据题意得：

-8+10t+7-10+12-10t=23

解得：t=1.2

②当P从A到B在CB上运动时，设t秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位，根据题意得：

10t+10t-7+12-10t=23

解得：t=1.8

同理可得：t=3或t=4.