Question

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求：AF、BD、CF的长．

Answer

AF=4,BD=9,CF=5.

【解析】

根据切线的性质定理列三元一次方程组可得AF、BD、CF的长.

【解析】
∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴AE=AF（设为x），BD=BF（设为y），CD=CE（设为z），

又∵AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，

∴ ，

由①+②+③得：2（x+y+z）=36，

∴x+y+z=18④，

由④﹣①得z=5；由④﹣②得x=4；由④﹣③得y=9；

∴ AF=4,BD=9,CF=5.