Question

如图所示，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．

（1）求证：弧GE=弧EF；

（2）若弧BF的度数为70°，求∠C的度数．

Answer

(1)见详解;(2) ∠C=125.

【解析】

(1)要证明,则要证明∠DAF=∠GAD,由题干条件能够证明;

(2)根据的度数为70,得到∠BAF=70,于是得到∠B=∠AFB=(180-∠BAF)=55,根据平行四边形的性质即可得到结论.

(1)证明:连接AF.

A为圆心,AB=AF,

∠ABF=∠AFB,

四边形ABCD为平行四边形,

AD∥BC,∠AFB=∠DAF, ∠GAD=∠ABF

∠DAF=∠GAD,

;

(2)解: 的度数为70,

∠BAF=70,

AB=AF,

∠B=∠AFB=(180-∠BAF)=55,

四边形ABCD为平行四边形,

AB//CD,

∠C=180-∠B=125.