Question

某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．

（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．

（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

Answer

（1）y=-10x2+1300x-30000；（2）销售价为45元，月销量550件，销售利润8250元；（3）售价50元；（4）当每件衬衣售价为65元时，月最大利润为12250元.

【解析】

（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；

（2）将x=45代入求出即可；

（3）当y=10000时，代入求出即可；

（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．

【解析】
（1）由题意可得：

y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]

=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），

y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）；

（3）当y=10000时，

10000=﹣10x2+1300x﹣30000

解得：x1=50，x2=80，

当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200＜300（不合题意舍去）

故销售价应定为：50元；

（4）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

故当x=65（元），最大利润为12250元．