如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，A...

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：BD1=CE1；

（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　　．（直接填写结果）

（1）证明见解析；（2）；（3）. 【解析】试题（1）先求证AC＝AB，再由中点可得出结果；（2）由（1）的结论，在利用勾股定理计算即可；（3）作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可．试题解析： (1)∵∠A=90°，∠B=45°, ∴∠C=45°, ∴∠C=∠B , ∴AC=AB, ∵D，E分别是AB，AC的中点 , ∴CE= AC, BD=AB ∴BD= CE (2)由(1)知△ABD1≌△ACE1，可证∠CPD1=90°, ∴∠CAD1=45°，∠BAD1=135° 在△ABD1中，可以求得BD12=20+8 ∴CE12=20+8 (3) 作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，如图 ∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1= ∴∠ABP=30°， ∴PB=2+ ∴点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+， ∴△PAB的面积最大值为AB×PG=2+. 故答案是：2+.

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考点分析：

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某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．

（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．

（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.