Question

某陶瓷公司招工广告称：“本公司工人工作时间：每天工作小时，每月工作天；待遇：工人按计件付工资，每月另加生活费元，按月结算…”．该公司只生产甲、乙两种陶瓷，工人小王记录了如下一些数据：

甲种陶瓷 （单位：个）	乙种陶瓷 （单位：个）	总时间 （单位：分钟）	计件工资 （单位：元）

（1）设生产每个甲种陶瓷所需的时间为分钟，用含有的代数式表示生产每个乙种陶瓷所需的时间；

（2）设小王工人小王某月（工作天）生产甲种陶瓷个，乙种陶瓷个，

①试求与的函数关系式；（不需写出自变量的取值范围）

②根据市场调查，每个工人每月生产甲种陶瓷的数量不少于乙种陶瓷数量的倍，且生产每个乙种陶瓷的计件工资可提高元，甲种陶瓷计件工资也有提高的空间．若小王的工作效率不变，甲种陶瓷计件工资至少要提高多少元，小王的月工资（计件工资+福利工资月工资）才能领到元？

Answer

(1) （35-m）分钟；(2)①y=−x+600；②甲种陶瓷计件工资至少要提高0.3元，小王的月工资才能领到1200元．

【解析】

（1）根据题意可知：生产每个乙种陶瓷所需时间为（35-m）分钟；

（2）①首先根据图表，列方程求出做一件甲种陶瓷与乙种陶瓷的时间，再根据一月的工作时间即可求得函数解析式．

②设生产每个甲种陶瓷计件工资为a元，生产每个乙种陶瓷计件工资为b元，利用工资2.8和6.6作为相等关系列方程组，求出，从而得到p＝，根据反比例函数的单调性可知道p随x的增大而增大，所以求出x≥500．当x=500时，p取得最小值，此时p=0.3．

（1）生产每个乙种陶瓷所需时间为（35-m）分钟；

（2）①依题意可知：3m+2（35-m）=85

解得：m=15

∴生产每个乙种陶瓷所需时间：35-m=20分钟

依题意可知：15x+20y=8×25×60

化简得：y=−x+600

∴y与x的函数关系式：y=−x+600；

②设生产每个甲种陶瓷计件工资为a元，生产每个乙种陶瓷计件工资为b元，

依题意可知：．解得：．

设甲种陶瓷计件工资要提高p元，小王的月工资才能领到1200元

依题意可知：1200＝(1+p)x+(1.8+0.2)(− x+600)+100

化简得：p＝

∵p＝是反比例函数，且k=100＞0

∴p随x的增大而减小

∴在p＝中，p随x的增大而增大

又∵x≥y即x≥ (−x+600)

解得：x≥500

∴当x=500时，p取得最大值，此时p=0.3．

答：甲种陶瓷计件工资至少要提高0.3元，小王的月工资才能领到1200元．