Question

如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ）

A. 当BC等于0.5时，l与⊙O相离

B. 当BC等于2时，l与⊙O相切

C. 当BC等于1时，l与⊙O相交

D. 当BC不为1时，l与⊙O不相切

Answer

D

【解析】

试题根据圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离，圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得

A、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=0.5＜1，∴l与⊙O相交，故A错误；

B、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1.5＞1，∴l与⊙O相离，故B错误；

C、∵BC=1，∴OC=OB+CB=2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1，∴l与⊙O相切，故C错误；

D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC≠1，∴l与⊙O不相切，故D正确；

故选：D．