Question

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条 “折线数轴” ．图中点A表示－11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、B两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等．

Answer

（1）19.5（秒）；（2）M所对应的数为5.（3）t的值为3、10.5、或18.

【解析】

（1）求出各线段AO、OB、BC的长度,分别求出各段用时,相加即可,

（2）利用时间相同,A和B的路程之和等于全长29个单位长度列式解题即可,

（3）根据PB与OQ相等,可得方程,根据方程即可求解.

（1）点P运动至点C时，所需时间t =11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒）；

（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x.

则+x=8+，

x=5 ，

M所对应的数为5.

（3）P、B两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等有5种可能： ①动点P在AO上，动点Q在CB上，则：8-t=11-2t,解得：t=3.

②动点P在OB上，动点Q在CB上，则：8-t=(t-5.5),解得：t=6.75,不存在,此时点P不在OB上，

③动点P在OB上，动点Q在BO上，则：(t-5.5)1=(t-8),解得：t=10.5.

④动点P在OB上，动点Q在OA上，则：10-（t-5.5）1=t-13,解得：t=,

⑤动点P在BC上，动点Q在OA上，则：10+2(t-15.5)=t-13+10,解得：

综上，t的值为3、10.5、 或18.