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已知边长为的正方形内接于，延长到点，使，连接交于，求证：，的长是方程的两根．

已知边长为的正方形内接于，延长到点，使，连接交于，求证：，的长是方程的两根．

 

证明见解析. 【解析】 在直角三角形ABE中，根据勾股定理求得AE的长，再根据割线定理求得EF的长．进一步求得FA的长．然后代入方程进行验证． 由勾股定理，得，由割线定理，得． ∴，， 将代入方程左边，右边， ∴是方程的根，同理也是方程的根， ∴、是方程的两根．
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考点分析：
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如图所示，已知矩形的边，．

(1)以点为圆心，为半径作，则点，，与的位置关系如何？

(2)若以点为圆心作，使，，三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是什么？

 

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在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费） 

(1)这块镜面玻璃的价格是每平方米________元，加工费________元；

(2)如果制作这面镜子共花了元，求这面镜子的长和宽．

 

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如图，在中，是直径，点是上一点，点是的中点，弦于点，连接，交于点，连接，．

(1)求的度数；

(2)若，求长度（结果保留）．

 

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已知函数是关于的二次函数． 

(1)求的值；

(2)指出该函数图象的开口方向、对称轴及随的变化情况．

 

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画出关于原点对称的图形，并写出、、的坐标．

 

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