Question

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为一边，用总长为米（为大于的常数）的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域．已知岸堤的可用长度不超过米．设的长为米，矩形区域的面积为平方米

(1)求与之间的函数关系，并直接写出自变量的取值范围（用含的式子表示）．

(2)若，求的最大值，并求出此时的值．

(3)若，请求出的最大值．

Answer

(1)，；(2)当时，取得最大值为；(3)当时，取得最大值为．

【解析】

（1）设AB的长为x米，则BC的长为（a-3x）米，根据矩形民机公式可得函数解析式，由0＜BC≤21可得x的范围；
（2）将a=30代入解析式配方成顶点式，结合x的范围可得最值；
（3）将a=48代入解析式配方成顶点式，结合x的范围可得最值．

(1)设的长为米，则的长为米，

根据题意得：，

由可得，

由得，

∴；

(2)当时，，

∵，

∴当时，取得最大值为；

(3)当时，，

∴当时，取得最大值为．