Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2；④当x＞0时，y随x的增大而减小．正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可判断①；由对称轴以及抛物线与y轴的交点可判断②；关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即关于x的二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m没有交点，据此可判断③；由函数图像即可判断④.

【解析】
抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；根据题意可得：

a＜0，c＞0，b＞0则abc＜0故②正确；由关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0

没有实数根可知，抛物线y=ax2+bx+c图象与y=m的图象没有交点，则m＞2，故③

正确；由图象可得当x＞0，在对称轴左边，y随x的增大而增大，对称轴右边y

随x的增大而减小，故④错误.

故选：C．