Question

如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（2015，m）在此“波浪线”上，则m的值为_____．

Answer

﹣3．

【解析】

抛物线的旋转不改变图形的形状，此外旋转前后的两个图形关于旋转点中心对称，由此作为突破点，列出前面几个抛物线的解析式并寻找规律即可.

【解析】
抛物线y=﹣x（x﹣4）的图象与x轴交点坐标为：（0，0），（4，0），

将图像绕点A1旋转180°得y2，交x轴于点A2，交点为（0+4+4，0），a=1；

将y2绕点A2旋转180°得y3，交x轴于点A3，交点为（0+4+4+4，0）,a=-1；

…

如此进行下去，由2015÷4=503…3可知P(2015,m)在与x轴交点为A503和A504的

抛物线上，则这段抛物线的解析式为：

y=（x﹣4×503）（x﹣4×504）=（x﹣2012）（x﹣2016），

则m=（2015﹣2012）（2015﹣2016）=﹣3．

故答案为：﹣3．