如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，点E在AB上，∠AED=45...

如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7.

（1）求AE的长；

（2）求sin∠BCE的值．

（1）3;（2）．【解析】（1）在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6，根据这些条件利用余弦函数求AE；（2）在Rt△BCE中，EC=7，再利用（1）的解答结果，根据正弦函数来解答sin∠BCE的值．【解析】（1）在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6． ∵cos∠AED= ， ∴AE=DE×cos∠AED , =6×cos45°, =3 ．（2）∵BE=AB-AE， ∴BE=5-3=2．在Rt△BCE中，EC=7， sin∠BCE== ．

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考点分析：

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如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．