Question

用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定.

A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；
B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；
C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；
D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，
由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，
∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，
则AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，
则∠BCD+∠ABC=180°，
则AB//CD，
则四边形ABCD是菱形，
故D不符合题意.
故答案为C.