Question

（8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）

Answer

（18+6）米

【解析】

试题根据在Rt△BCE中，tan∠BCE=，求出BE的值，再根据在Rt△ACE中，tan∠ACE=，求出AE的值，最后根据AB=AE+BE，即可求出答案．

试题解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，∴四边形CDBE是矩形，∴CE=BD=18．

在Rt△BEC中，∵∠ECB=45°，∴EB=CE=18．

在Rt△AEC中，∵tan∠ACE=，∴AE=CE•tan∠ACE=18×tan 30°=6，

∴AB=AE+EB=18+6．

答：①号楼AB的高为（18+6）米．