Question

将一块含30°角的直角三角板OAB和一块等腰直角三角板ODC按如图的方式放置在平面直角坐标系中．已知C、B两点分别在x轴和y轴上，∠ABO=∠D=90°，OB=OC，AB=3．

（1）求边OC的长．

（2）将直角三角板OAB绕点顺时针方向旋转，使OA落在x轴上的OA′位置，求图中阴影部分的面积．

Answer

(1)3;(2) 6π﹣

【解析】

（1）先利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB，然后利用OC=OB得到OC的长；

（2）先计算出OC的长，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形AOA′-S△OCD进行即可．

（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，

∴OB=AB=3，

∴OC=OB=3，

（2）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，

∴AB=2AB=6，

∵△ODC为等腰直角三角形，

∴OD=CD=OC=，

∴S阴影部分=S扇形AOA′﹣S△OCD=﹣••=6π﹣ .