Question

已知二次函数的图象过点（3，0）、（－1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；

（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标．

Answer

（1）抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;(2) P（1，2）．(3) Q（， ）．

【解析】试题（1）将A、C的坐标代入函数解析式，解方程组求出b、c的值，即可得到函数的解析式；

（2）先令x＝0求出B点坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，再在直线AB解析式中令x＝1即可得出点P坐标；

（3）设Q（m， ），△QAB的面积为S，连接QA，QB，OQ，则S＝，用含m的代数式表示S，然后利用二次函数的最值即可求出点Q的坐标．

试题解析：

（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入中，

得 解得

∴抛物线的解析式为．

（2）在中，当x＝0时y＝3，

∴B（0，3），

设直线AB的解析式为，

∴，

∴，

∴直线AB的解析式为，

当x＝1时，y＝2，

∴P（1，2）．

（3）设Q（m， ），△QAB的面积为S，

连接QA，QB，OQ，则S＝

＝

又∵，

∴S＝

＝

∴当时S最大，

此时＝，

∴Q（， ）．